题目内容
四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则| PN |
| OM |
| A、5 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，运用向量的三角形法则，可得
•
=-
•
，
再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值．
| PN |
| OM |
| OP |
| OM |
再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值．
解答：
解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，
且AB⊥BC，则OM⊥ON，
•
=（
-
）•
=
•
-
•
=0-
•
=-
•
，
由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，
即有正方形的边长为
，则|
|=
，
由|
|=
=5，
即有-
•
=-|
|•|
|•cos∠POM
=-
cos∠POM，
当OP，OM反向共线时，取得最大值
．
故选C．
解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，
| PN |
| OM |
| ON |
| OP |
| OM |
| OM |
| ON |
| OP |
| OM |
=0-
| OP |
| OM |
| OP |
| OM |
由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，
即有正方形的边长为
| 2 |
| OM |
| ||
| 2 |
由|
| OP |
| 9+16 |
即有-
| OP |
| OM |
| OP |
| OM |
=-
5
| ||
| 2 |
当OP，OM反向共线时，取得最大值
5
| ||
| 2 |
故选C．
点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题．
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设i为虚数单位，复数
等于（ ）
| 2i |
| 1+i |
| A、-1+i | B、-1-i |
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如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，
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