某工厂有一容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过x（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2x，Q=8

x

．
（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量．
（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？

如图，在直角△ABC中，B=90°，BC=1，AB=

3

，其中D，E分别是线段AB和AC的点，且

AD

AB

=

AE

AC

=λ（0＜λ＜1），将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCED．
（Ⅰ）证明：DE⊥A′B；
（Ⅱ）是否存在这样的实数λ，使得二面角B-A′C-E的大小为90°，如果存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为千米，才能使水管费用最省？

在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B-AE-C的余弦值．

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

x

y

）=f（x）-f（y），且当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（3）=1不等式 f(x)-f(

1

x-8

)≥2．

已知sinα＞sinβ，α∈（-

π

2

，0），β∈（π，

3

2

π），则（　　）

已知函数f（x）=（

1

3

）^x，函数g（x）=log 

1

3

x
（1）若g（mx²+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）

函数y=4cosx-e^|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（　　）

已知圆锥大径D=30mm，小径d=20mm，锥的长度l=40mm，求此圆锥的锥度比．

（

1+i

1-i

）⁶+

2 + 3 i

3 - 2 i

=．