有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为（用数字作答）

将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合（如图所示）

（1）求证：平面SEG⊥平面SFH
（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为

2

3

（3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由）

如图，在四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．
（Ⅰ）证明：BD⊥AE；
（Ⅱ）求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．

某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程
男生	20	5
女生	10	20

（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

临界值参考：
（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，BC=2，BB₁=

2

．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求证：BC₁⊥平面AB₁D．

某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（　　）

已知，正三棱柱ABCA₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．求证：AB₁⊥平面A₁BD．

下列4个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出直线l⊥面MNP的所有图形的序号是（　　）

从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法（　　）

某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（　　）