某校为调查学生喜欢“应用统计课程是否与性别有关.随机抽取了选修课程的55名学生.得到数据如下表:喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计课程与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查.将这6名学生作为一个样本.从中任选2人.求恰有1个男生和1个女生的概率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程
男生	20	5
女生	10	20

（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

临界值参考：
（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

考点：独立性检验的应用,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）计算K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．

解答： 解：（1）由公式K2=

55×(20×20-10×5)2

30×25×25×30

≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．
（2）设所抽样本中有m个男生，则

，得m=4人，
所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
从中任选2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、
（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、
（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15个，
其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、
（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8个，
所以恰有1名男生和1名女生的概率为P=

．

点评：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是解决本题的关键．