已知函数f（x）=x²+1的图象在点A（x₁，f（x₁））与点B（x₂，f（x₂））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（　　）

已知过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax²+

15

4

x-9都切于点M，求切点M的坐标和a的值．

设函数f（x）=x²+ax-lnx．
（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
（2）令g（x）=

f(x)

ex

，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．

解方程：4t²+5t-26=0．

已知函数f（x）=

log2x(0＜x＜2) ( 1 2 )x+ 3 4 (x≥2)

，若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．

函数f（x）=min{2

x

，|x-2|}，其中min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，则x₁•x₂•x₃最大值为．

f（x）=

|x|

x+2

，g（x）=f（x）-kx²，g（x）在（-∞，0）上有两个零点，求实数k的取值范围．

已知方程2m²x²+2mx+1-m²=0（m＞1），求证：这个方程有一个正根和一个负根，且正根在（0，1）之间，负根在（-1，0）之间．

某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（　　）