把函数y=f（x）的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2

2

个单位，得到函数y=sin3x的图象，则y=．

直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是（　　）

已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．
（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=

2

3

，证明：PB∥平面EFG；
（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．
①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；
②GH⊥PD．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C₁D₁上的动点，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB₁A₁的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（　　）

函数y=（x-1）^-2的递减区间是．

作出函数y=-3x的图象．

设函数f（x）=

1，x∈[1，2] x-1，x∈(2，3]

，对任意的a（a∈R），记u（a）=max{f（x）-ax|x∈[1，3]}-min{f（x）-ax|x∈[1，3]}，求出u（a）的最小值．

设0＜a＜1，函数f（x）=log_ax-

3

x

+3，求f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性．

函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），总有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），总有f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂）；
（3）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

若曲线y²-xy+2x+k=0过点（a，-a）（a∈R），求k的取值范围．