平面内有点A，B，C，D，满足A，B∈l，C∉l，且|

CA

|≤|

CB

|，

CD

=sin²γ

CA

+cos²γ

CB

（γ∈R）．若有等式关系：①

CD

•

AB

=2016

AB

²；②

1

tan∠CDB

+

1

tan∠B

-

1

tan∠A

=2015恒成立，则：
（Ⅰ）△ABC的形状是；
（Ⅱ）tan∠ADC=．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，右焦点到直线y=x的距离为

3

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为

1

2

的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂；
①若直线l过椭圆的左顶点，求k₁，k₂的值；    
②试猜测k₁，k₂的关系，并给出你的证明．

设有二元关系f（x，y）=（x-y）²+a（x-y）-1，已知曲线Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形ABCD的面积；
（2）设曲线C与x轴的交点是M、N，抛物线E：y=

1

2

x²+1与 y 轴的交点是G，直线MG与曲线E交于点P，直线NG 与曲线E交于Q，求证：直线PQ过定点（0，3）．
（3）设曲线C与x轴的交点是M（u，0）、N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线C在a≠0时共有4个交点，其分别是：A（x₁，|x₂）、B（x₃，x₄）、C（x₅，x₆）、D（x₇，x₈），集合X={x₁，x₂，…，x₈}的所有非空子集设为Y_i=1，2，…，255），将Y_i中的所有元素相加（若Y_i中只有一个元素，则和是其自身）得到255个数y₁、y₂、…、y₂₅₅，求y₁³+y₂³+…+y₂₅₅³的值．

已知定点A（-2，0），F（1，0），定直线l：x=4，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的

1

2

．设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．
（1）求C的方程；
（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA₁的中点，
求证：（1）C₁、O、M三点共线
（2）E、C、D₁、F四点共面
（3）CE、D₁F、DA三线共点．

已知M、N分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱BB′和B′C′的中点，求：
（1）MN和CD′所成的角；
（2）MN和AD所成的角．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2AD，G为CC₁中点，则直线A₁C₁与BG所成角的大小是（　　）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，分别是AB，BC，CC₁的中点，求EF与BG所成角的余切值．

已知在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=90°，G是△ABC的重心，求直线OG与BC所成角的余弦值．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=c，AB=a，AD=b，a＞b，设异面直线AC₁与BD所成角为θ．求证：cosθ=

a2-b2

(a2+b2)(a2+b2+c2)

．