已知α、β∈（

π

2

，π），且tan（π+α）＜tan（

5

2

π-β），求证：α+β＜

3

2

π．

已知f（x）为幂函数，且过点（2，

2

）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f²（x）-af（x）-a+1=0有两个不相等实数根，求实数a的范围．

已知直线l₁：x+my+1=0与l₂：mx+y+1=0
（1）当l₁⊥l₂时，求m；
（2）当l₁∥l₂时，求m．

已知ABCD中，AD=BC．AD∥BC，且AB=3

2

，AD=2

3

．BD=

6

，沿BD将其折成一个二面角A-BD-C，使得AB⊥CD．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求折后点A到面BCD的距离．

已知函数f（x）=2sin²（x+

π

4

）-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]，设x=α时，f（x）取到最大值．求f（x）的最大值及α的值．

已知a∈R，b∈R⁺，e为自然数的底数，则[

1

2

e^a-ln（2b）]²+（a-b）²的最小值为（　　）

A、B是锐角三角形的两个内角，则直线xsinA-ycosB=0的倾斜角（　　）

已知α∈（0，

π

4

），cos（α-

π

4

）=

4

5

，则cosα=．

函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=

3

2

交点的个数是（　　）

已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递减或单调递增；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b）．那么撑f（x）（x∈D）为闭函数．
（1）求闭函数f（x）=

x

符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数y=lnx+3x-6是不是闭函数，若是请找出区间[a，b]，若不是请说明理由；
（3）若y=（x-k）²，x∈（k，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．