某小学生同时参加了“掷实心球”和“引体向上”两个科目的测试，每个科目的成绩有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7个分数等级，经测试，该校某班每位学生每科成绩都不少于3分，学生测试成绩的数据统计二1，2，所示，其中“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人．

（1）求该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数；
（2）已知该班学生中恰有3人两个科目成绩均为7分，在至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率．

已知非零向量

a

，

b

，且

a

⊥

b

，求证：

| a - b |

| a |+| b |

≥

2

2

．

某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；
（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．

在某次旅行途中，组织者要开展一个游戏节目，需要从5对夫妇中选出4位表演节目，则选出的4位中不含有夫妇的概率为（　　）

设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=

6

7

，则口袋中白球的个数为．

广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和数学期望（均值）．

如图，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC，BD所在的平面α内任取一点E，BE=7cm．
（1）EB和AB，CD和AB成多少度角？
（2）AE的长是多少？

已知以点 M为圆心的圆：（x+1）²+y²=16及定点 N（1，0），点 P是圆 M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0，令点G的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于 A，B两点，且k_OA•k_OB=-

3

4

，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，直线l：x+my=

3

恒过椭圆的右焦点F₂，且与椭圆交于P，Q两点，已知△F₁PQ的周长为8，点O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点，以线段OM，ON为邻边作平行四边形OMGN
其中G在椭圆C上，当

1

2

≤|t|≤1时，求|OG|的取值范围．

在各项均为正整数的单调递增数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且(1+

ak

ak+3

)(1+

ak+1

ak+2

)=2，k∈N^*，则a₉的值为．