广东省第十四届运动会将在湛江举行.组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图.身高在175cm以上定义为“高个子身高在175cm以下定义为“非高个子．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子和“非高个子中抽取5人.再从这5人中选2人.求至少有一人是“高个子的概率,(2)若从身高180cm以上的志愿者中选� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和数学期望（均值）．

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样方法得到抽取的5人中，“高个子”有2人，“非高个子”有3人，由此能求出至少有一人是“高个子”的概率．
（2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，基本事件总数n=

=6，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望（均值）．

解答： 解：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，
用分层抽样方法，每个人被抽中的概率是

，
∴抽取的5人中，“高个子”有12×

=2人，
“非高个子”有18×

=3人，
∴至少有一人是“高个子”的概率是P=

．
（2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），
身高分别为181cm，182cm，184cm，
有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），
身高分别为180cm，181cm，
从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，
基本事件总数n=

=6，
即（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），
（184，180），（184，181），
∴ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

，P（ξ=1）=

，P（ξ=2）=

，
P（ξ=3）=

，P（ξ=4）=

，
∴ξ的分布列为：