在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=csinC，且△ABC的面积S=

1

4

（b²+c²-a²），试判断△ABC的形状．

对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3 [ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10 [ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

．
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．

等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．

（Ⅰ）求证：AE⊥AF；
（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．

若集合M={x|

1

x

＜1}，则∁_RM等于（　　）

集合M={x|2^x≤4}，N={x|x（1-x）＞0}，则∁_MN=．

已知集合A={x|（x+1）（x-2）≥0}，则∁_RA=（　　）

设集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|x≤-1}，则M∩（∁_RN）=（　　）

在APEC会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅游专列，现用分层抽样的方法从去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：

旅游地	相关人数	抽取人数
淅江	30	a
四川	b	1
江西	24	4
湖南	c	3
陕西	12	d

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若从去江西和陕西两地已抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会会长，求这两人来自不同旅游地的概率．

某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1，2，3，4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷一次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖．
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品．求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率．

函数f（x）=log_0.5（x²-4）的单调增区间为．