题目内容
某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1，2，3，4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷一次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖．
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品．求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率．
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品．求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（1）列举可得总的基本事件共有20种，其中获奖的有4种，由概率公式可得；
（2）甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的包括甲得10元乙得纪念奖，或乙得10元甲得纪念奖，由（1）和独立事件同事发生的概率公式可得．
（2）甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的包括甲得10元乙得纪念奖，或乙得10元甲得纪念奖，由（1）和独立事件同事发生的概率公式可得．
解答：
解：（1）由题意参与者同时掷出的三个小正四面体着地一面的数字的情况有
三个相同的（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）
恰有两个相同的（1，1，2）（1，1，3）（1，1，4），（2，2，1）
（2，2，3）（2，2，4）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，4）
（4，4，1）（4，4，2）（4，4，3）
均不相同的（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）
共有20种，
其中获奖的有（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）共4种，
∴参与者获奖的概率P=
=
；
（2）甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的包括
甲得10元乙得纪念奖，或乙得10元甲得纪念奖，
故所求概率为：P=
×
+
×
=
三个相同的（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）
恰有两个相同的（1，1，2）（1，1，3）（1，1，4），（2，2，1）
（2，2，3）（2，2，4）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，4）
（4，4，1）（4，4，2）（4，4，3）
均不相同的（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）
共有20种，
其中获奖的有（1，2，3）（1，2，4），（2，3，4）（1，3，4）共4种，
∴参与者获奖的概率P=
| 4 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
（2）甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的包括
甲得10元乙得纪念奖，或乙得10元甲得纪念奖，
故所求概率为：P=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
点评：本题考查列举法求基本事件数及概率，涉及独立事件同事发生的概率，属基础题．
练习册系列答案
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已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．若集合M={x|
＜1}，则∁RM等于（ ）
| 1 |
| x |
| A、{x|x≤1} |
| B、{x|0＜x≤1} |
| C、{x|0≤x≤1} |
| D、{x|x＜1} |
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．记AB=x米，四边形ABCD面积为S，则S的最大值为（ ）已知数列{an}中，a1=
，an≠0，且an=
（n≥2），则a2009=（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3an-1 |
| 3+2an-1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|