如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB.

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC

已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若 求函数的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）设，求直线的方程.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．

（1）求的值；

（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

设的公差大于零的等差数列，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

设函数。

（1）若，求的单调区间；

（2）若当时，，求a的取值范围。

如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。

（1）求证：；

（2）求二面角——的大小。

某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.