Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.

 

 

Answer 1

(1) 见解析

(2)

【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.

又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以

==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于