Question

已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若 求函数的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

见解析

【解析】（1） ∵ ∴∴ ∴ ，  又，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为，即.

（2）

由 得 或

(1)当时，由， 得．

由， 得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

(2)当时，由，得．

由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

综上：

当时，的单调递减区间为，

单调递增区间为和

当时，的单调递减区间为

单调递增区间为和.

（3）依题意，不等式恒成立, 等价于

在上恒成立

可得在上恒成立     设, 则  令，得（舍）当时，；当时，

当变化时，变化情况如下表：

	+		-
	单调递增	-2	单调递减

 

∴ 当时,取得最大值, =-2

∴ 的取值范围是.