已知f(x)=4x+ax²-x³（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数，
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=2x+x³的两个非零实根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

如图，已知曲线C₁：y=x³(x≥0)与曲线C₂：y=-2x³+3x(x≥0)交于O，A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C₁，C₂分别交于B，D，
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2，
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式| f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立。

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），
（Ⅰ）求导数f′（x）；
（Ⅱ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

若0＜x＜，则2x与3sinx的大小关系

设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。

已知函数f（x）=x⁴+ax³-a²x²+a⁴（a＞0），
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图像与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．