题目内容
设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。
解：（1）因为函数
，
的图象都过点（t，0），
所以
，
即
因为
所以
又因为
，
在点（t，0）处有相同的切线，所以
而
所以
将
代入上式得
因此
故
，
，
。
（2）
当
时，函数
单调递减
由
，若
则
若
，则
由题意，函数
在（-1，3）上单调递减
则
或
所以
或
即
或
又当
时，函数
在（-1，3）上单调递减
所以t的取值范围为
。
，的图象都过点（t，0），所以
， 即
因为
所以
又因为
，在点（t，0）处有相同的切线，所以而
所以
将
代入上式得因此
故
，，。（2）
当
时，函数单调递减由
，若则
若
，则由题意，函数
在（-1，3）上单调递减则
或所以
或即
或又当
时，函数在（-1，3）上单调递减所以t的取值范围为
。
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与
的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。