题目内容
如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于O，A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C1，C2分别交于B，D，
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t)；
（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。
解：（Ⅰ）由
，得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1），
，
即
。
（Ⅱ）
，
令f′（t）=0，解得
，
当
时，f′（t）＞0，从而f（t）在区间
上是增函数；
当
时，f′（t）＜0，从而f（t）在区间
上是减函数；
所以当
时，f（t）有最大值为
。
，得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1），，即
。（Ⅱ）
，令f′（t）=0，解得
，当
时，f′（t）＞0，从而f（t）在区间上是增函数；当
时，f′（t）＜0，从而f（t）在区间上是减函数；所以当
时，f（t）有最大值为。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=
（2007•广州一模）如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线
如图，已知曲线C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），动直线l与C1相切，与C2相交于A，B两点，曲线C2在A，B处的切线相交于点M．