Question

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），
（Ⅰ）求导数f′（x）；
（Ⅱ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

Answer 1

解：(Ⅰ)由原式得，
∴；
(Ⅱ)由f′（-1）=0，得，
此时有，
由f′（-1）=0得或x=-1，
又，
所以f(x)在[--2，2]上的最大值为，最小值为。
(Ⅲ)的图象为开口向上且过点(0，-4)的抛物线，
由条件得，即，
∴-2≤a≤2，
所以a的取值范围为[-2，2]。