设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围．

若函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（    ）。

设函数，曲线在处的切线方程为。
（1）试求a，b的值及函数的单调区间；
（2）证明：

已知函数f（x）的图像在[a，b]上连续不断，定义：   ，，其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a），对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
（3）已知，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

我们常用以下方法求形如y=f(x)^g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x), 再两边同时求导得到：于是得到：
y ′= f(x)^g(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

已知函数f(x)=x³-2x²+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x
（1）求f(x) 的单调区间
（2）若f(x) 与g(x) 有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x ，求a,b 的值并证明：在公共定义域内恒有f(x) ≥g(x)
（3）设A(x₁,g(x₁)),B(x₂,g(x₂)) ，C （t,g(t)) 是y=g(x) 图象上任意三点，且<x₁<t<x₂, 求证：割线AC 的斜率大于割线BC 的斜率；

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当0<a<2时，求函数g（x）=f（x）-x²-ax-1在区间[0，3]上的最小值．

已知a＞0，函数，．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点(3,f（3）)处的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围．

设函数，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a,b]上的值域是，求k的取值范围.

已知函数 （ 不同时为零的常数），导函数为
（Ⅰ）当时，若存在,使得成立，求 的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；
（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.