题目内容
设函数
，曲线
在
处的切线方程为
。
（1）试求a，b的值及函数
的单调区间；
（2）证明：
，曲线在处的切线方程为。（1）试求a，b的值及函数
的单调区间；（2）证明：
解：（I）∵
，
∴
又曲线
在
处的切线方程为
，
∴
，即
，
解得
∴
，其定义域为
，
∴
当
时，
；
当
时，
，
∴
的单调递增区间为
，单调递减区间为
。
（2）设
，
则
当
时，
；
当
时，
∴
在
上单调递增，在
上单调递减，
而
，故当
时
，即
，∴
又曲线
在处的切线方程为，∴
，即，解得
∴
，其定义域为，∴
当
时，；当
时，，∴
的单调递增区间为，单调递减区间为。（2）设
，则
当
时，；当
时， ∴
在上单调递增，在上单调递减， 而
，故当时，即
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，其对应的图像为曲线C；若曲线C过
，且在
的解析式
.
=x+ax2+blnx，曲线y=
，曲线
过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
=x+ax2+blnx，曲线y=