如图.在梯形中.是的中点.将沿折起.使点到点的位置.使二面角的大小为(1)求证:,(2)求直线与平面所成角的正弦值——青夏教育精英家教网——

（12分）如图，在梯形

的中点，将

折起，使点

的位置，使二面角

（1）求证：

；
（2）求直线

所成角的正弦值

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD
是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（I）试判断直线PB与平面EAC的关系
（文科不必证明，理科必须证明）；

（II）求证：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
的正切值.

如图，梯形ABCD中，CD//AB，

，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角

的大小为120⁰．
（I）求证：

；
（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（III）求点D到平面PBC的距离.

如图，四棱锥

（I）证明：

的中点；
（Ⅱ）求二面角

已知：正方体

的中点．
（1）求证：

（2）求三棱锥

的体积；
（3）求证：

如图，四棱锥

的底面是正方形，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值．

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为

,设这条最短路线与CC₁的交
点为D．
（1）求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

的中点．
（１）求二面角

的大小；
（２）当

的值为多少时，

为直角三角形.

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

，这个长方体对角线的长是（）

一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与顶点组成的平面（相同的平面算一个）构成的“正交线面对”的个数是

0 165647 165655 165661 165665 165671 165673 165677 165683 165685 165691 165697 165701 165703 165707 165713 165715 165721 165725 165727 165731 165733 165737 165739 165741 165742 165743 165745 165746 165747 165749 165751 165755 165757 165761 165763 165767 165773 165775 165781 165785 165787 165791 165797 165803 165805 165811 165815 165817 165823 165827 165833 165841 266669