题目内容
已知:正方体
,
为棱
的中点.
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求证:
平面
.



(1)求证:

(2)求三棱锥

(3)求证:


(1)见解析(2)2(3)见解析
(1)证明:连结
则
∵
是正方形,
∴
∵
面
∴
又
∴
面
∵
面
∴
∴
(2)
(3)证明:作
的中点
连结
、
、
∵
、
是
、
的中点,
∴
∴四边形
是平行四边形。
∴
∵
是
、
的中点,
∴
又
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
∴平面
面
又
平面
∴
面


∵

∴

∵


∴

又

∴


∵


∴

∴

(2)


(3)证明:作










∴

∴四边形

∴

∵



∴


∴

∴四边形

∴

∵

∴平面


又


∴



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