如图，在长方体中，点在棱的延长线上，
且．

(Ⅰ) 求证：//平面 ；(Ⅱ) 求证：平面平面；
（Ⅲ）求四面体的体积．

（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．

对于四面体ABCD，下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）。
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AD₁与A₁D相交于点O．

（1）判断AD₁与平面A₁B₁CD的位置关系，并证明；
（2）求直线AB₁与平面A₁B₁CD所成的角．

（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.  （1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求证：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

在正方体
，求所成角的正弦值。

如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
（1）求证：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．
 

（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小。

图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．