题目内容
图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，
∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．
∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．
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（1）（2）见解析
（1）如图，连接AC，
∵ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴AC必经过F 。
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP。
∵EF在面PAD外，PA在面内，
∴EF∥面PAD
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD
面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD， 8分
又AP
面PAD，∴AP⊥CD. 9分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD。
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。
∵ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴AC必经过F 。
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP。
∵EF在面PAD外，PA在面内，
∴EF∥面PAD
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD
面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD， 8分
又AP
面PAD，∴AP⊥CD. 9分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD。
又AD
面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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中，
∠ACB=90°,Ｍ是
的中点，Ｎ是
的中点。
；
到平面BMC的距离；
1的大小。
中
平面
；
与平面
是
的重心（三角形三条中线的交点）
，E、F分别是线段AB、BC的中点，
面ABCD. （1）
证明：PF⊥FD；
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
是线段
的中点.
；（2）求二面角
的大小；
为一动点，若点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
中，
.
（5分）
的大小。（7分）
平面角的大小。（7分）
，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90
为平面，
AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角
的大小为
，求：
的距离;