题目内容
（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，
，E、F分别是线段AB、BC的中点，
面ABCD. （1）
证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.
，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD. （1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 
(1) 证明：连结AF，
∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD. ∴平面PAF⊥FD. ∴PF⊥FD. ……5分
(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且
.
再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且.
∴平面EHG∥平面PFD. ∴EG∥平面PFD.从而满足的点G为所找.……12分
∵在矩形ABCD中，
，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD. ∴平面PAF⊥FD. ∴PF⊥FD. ……5分
(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且
.再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且
.∴平面EHG∥平面PFD. ∴EG∥平面PFD.从而满足
的点G为所找.……12分
练习册系列答案
相关题目
沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
的棱长为2
，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面
的距离.
，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.
中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA
="2, " E、E
∥平面
； 
的余弦值