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设数列
前
项和为
,若
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,数列
前
项和为
,证明:
;
(3)是否存在自然数
,使
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
项数为n的数列
的前k项和为
,定义
为该项数列的“凯森和”,如果项系数为99项的数列
的“凯森和”为1000,那么项数为100的数列100,
的“凯森和”为( )
A.991
B.1001
C.1090
D.1100
(本小题满分14分)
已知各项均不相等的等差数列
的前四项和为14,且
恰为等比数列
的前三项。
(1)分别求数列
的前n项和
(2)设
为数列
的前n项和,若不等式
对一切
恒成立,求实数
的最小值。
(本题满分14分)
(理)已
知数列{a
n
}的前n项和
,且
=1,
.(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有
< f’(x)”.若且函数y=x
n+1
在(0,+∞)上是凹函数,试判断b
n
与b
n+1
的大小;
(III)求证:≤b
n
<2.
前10项的和为____________
(本小题满分13分)
在数列
中,其前
项和
与
满足关系式:
.
(Ⅰ)求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)设数列
的公比为
,已知数列
,
,求
的值.
(本题满分12分)求数列
(
)的前n项和。
数列
的通项公式是
,若前
n
项的和为10,则项数
n
为( )
A.11
B.99
C.120
D.121
(本小题12分)若数列
的前
n
项和
S
n
满足:
S
n
= 2
a
n
+1.
(1)求
,
,
;
(2)求
的通项公式.
(本小题14分)数列
的首项
,且
记
(Ⅰ)求
,
;
(Ⅱ)判断数列
是否为等比数列,并证明你的结论.
(Ⅲ)求
的通项公式.
0
164324
164332
164338
164342
164348
164350
164354
164360
164362
164368
164374
164378
164380
164384
164390
164392
164398
164402
164404
164408
164410
164414
164416
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164423
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164438
164440
164444
164450
164452
164458
164462
164464
164468
164474
164480
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164488
164492
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164500
164504
164510
164518
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