（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

(本小题满分14分)
已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

（本题12分）
已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，

（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。

(本小题满分12分）
（1）求直线被双曲线截得的弦长；
（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

（本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程.

（本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．

（本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为.
(1）求椭圆的方程。
(2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。