题目内容
（本小题满分13分）已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
.
(1）求椭圆
的方程。
(2）点
的坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
(1）
(2）定值为
解析试题分析：(1)由题意可知：a+c=
+1 ，c=1
∴a=
,
∴所求椭圆的方程为：
(2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(
,0)联立
则
，
为定值
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆相交，常用到韦达定理使计算简化，圆锥曲线中的向量运算常转化为点的坐标运算，本题有一定难度
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
中,
是半圆
的直径,
是半圆
(除端点
)上的任意一点.在线段
的延长线上取点
，使
,试求动点
与
＝（3，－1）共线．
（
），证明
为定值．
的离心率
，左焦点为
右焦点为
，短轴两个端点为
．与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标． 
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线
、
，
的允许值，
的内心在定直线
。
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
与椭圆
、
两点， 
为原点，在
、
上分别存在异于
、
，使得
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
、
分别是圆
和椭圆
的弦，且弦的端点在
轴的异侧，端点
与
、
与
的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.
，且弦
，求直线
，试探究弦
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
是椭圆
交
,以
为直径的圆记为
. 
所得的弦长;
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.