Question

（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

Answer 1

（1）；（2）与。

解析试题分析：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得
     解得
所以，双曲线的方程为.
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由 得
设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且     ①
这时 ，
又
即        
所以     即

又      适合①式
所以，直线的方程为与.
考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用。
点评：用所设点E、F的坐标表示出△OEF的面积是解题的关键。直线与圆锥曲线的综合应用问题，解题过程较为繁琐，同学们在解题时一定要有耐心，更要细心、仔细，避免出现计算错误。