已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程；       
(2) 当时，求面积的最大值；
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；       
(2)求直线的斜率；
(3)求面积的范围.

已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.
（1）求该椭圆方程；
（2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.

（本小题满分12分）
已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

已知A、B为抛物线C：y² = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l₁、l₂分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l₁、l₂的交点.
（1）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（2）设C、D为直线l₁、l₂与直线x = 4的交点，求面积的最小值.

已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
求证: 为定值.