题目内容
已知椭圆C过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线
的斜率
；
(3)求
面积的范围.
（1）
，（2）
（3）
.
解析试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由
及
，解得
所以椭圆
的方程为.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由
消去
得:
，
，
，因为直线
的斜率依次成等比数列，所以
，故
（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 
所以
的取值范围为.
[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为
2分
则
，解得所以椭圆的方程为. 4分
(2)消去得: 6分
则
故
8分
因为直线的斜率依次成等比数列
所以
,由于
故 10分
(3)因为直线的斜率存在且不为
,及
且
. 12分
设
为点到直线的距离,则
14分
则 <
,所以的取值范围为. 16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系
练习册系列答案
相关题目
过点
，两个焦点为
，
.
,
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
，直线
的方程为
，点
关于直线
，点
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点
、
是抛物线上的动点，点
是抛物线与
轴正半轴交点，
是以
是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 
上有一点
到焦点
的距离为
.
及
的值.
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 
（
）的准线与
轴交于点
．
（直线与抛物线交于点
，
），使得三角形
的面积
？若存在，请求出直线
过点
和点
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线
.
，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.