题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
（1） 
；( Ⅱ)
.
解析试题分析：（1）由题意知
，所以
．由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由
得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
解：（1）由题意知， 所以．
即
． 2分
又因为
，所以
，
．
故椭圆的方程为． 4分
（2）由题意知直线
的斜率存在.
设：
，
，
，
，
由得
.
，
. 6分
，
.
∵，∴
，
，
.
∵点在椭圆上，∴
，
∴
. 8分
∵＜，∴
，∴
∴
，
∴
，∴
. 10分
∴
，∵，∴
，
∴
或
，∴实数t取值范围为．（12分）
考点：1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程.
练习册系列答案
相关题目
的焦点在x轴上，左右顶点分别为
，上顶点为B，抛物线
分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，
与
相交于直线
上一点P.
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点
，求
的最小值．
上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
的面积.
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点
. 
是曲线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
与
的交点为
，试探究点
为椭圆C：
的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
的面积为
.若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭圆”，直线
与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.
的直线
的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
过点
，且离心率
.
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
是抛物线
上不同的两点，点
在抛物线
的准线
上，且焦点
到直线
的距离为
.
过焦点
过原点
；③直线
平行
轴．
，且点
在椭圆C上，又
.
的方程；
与曲线