题目内容
已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点.
(1)求该椭圆方程;
(2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.
(1);(2).
解析试题分析:(1)求椭圆标准方程,就是要求,也即要找到关于的两个条件,本题中有,又有椭圆过点,把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式,解之即得;(2)本题是直线与椭圆相交问题,如果交点坐标能简单求出,那么我们就求出交点坐标,然后再解题,但一般情况下,这类问题中都含有参数,或者交战坐标很复杂,不易求得,这时我们采取“设而不求”的方法,即设交点为,,在把直线方程代入椭圆(或其他圆锥曲线)方程消去得关于的二次方程,则有,,则,本题有,由此可求出面积.
(1),则椭圆方程为. 6分
(2)设,,直线. 8分
由, 10
,
. 14分
考点:(1)椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆相交的综合问题.
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