如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，
有以下四个命题：

棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到截面的距离等于   ▲ .

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）.

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是______________

已知平行六面体中 则     ▲    

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B  C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为    

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，
给定下列四个命题，其中为真命题的序号是              。
①；②
③；④

已知点P(m,n)在直线上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，则m²+n²的最小值是                   .

.体积为的球内有一个内接正三棱锥，球心恰好在底面正△内，一个动点从点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________

理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，正确命题的个数为_______.

（1）是正三棱锥 ；
（2）直线∥平面；
（3）直线与所成的角是；
（4）二面角为 .