2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况

AQI指数
空气可见度（千米）

AQI指数
频数	3	6	12	6	3

设为奇函数，为常数，
（1）求的值；
（2）证明在区间上单调递增；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。

已知函数.
(1)若，函数是R上的奇函数，当时，
(i)求实数与的值；
(ii)当时，求的解析式；
(2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的
取值范围.

函数和的图像如图所示,设两函数的图像交于点.

(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？
(2),且，指出的值,并说明理由;
(3)结合函数图像示意图，请把
四个数按从小到大的顺序排列.

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）若存在,对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.

已知函数是偶函数，，
（1）求的值；（2）当时，求的解集；
（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.

已知向量函数
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值.

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；
（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

已知函数
（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,
证明：.参考数据：．

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值