Question

已知函数.
(1)若，函数是R上的奇函数，当时，
(i)求实数与的值；
(ii)当时，求的解析式；
(2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的
取值范围.

Answer 1

(1) (i)由g(x)是R上的奇函数，∴g(0)=0,(k=6)；
(ii) 时，；
(2)k的取值范围为。

解析试题分析：(1)由f(1)=16得k=6,          2分
(i)由g(x)是R上的奇函数，∴g(0)=0,(k=6)          4分
(ii)依题意知：当x>0时，g(x)=；
当x<0时，则（－x）>0，由
.
时，                8分
(2)依题意得：        11分
.....12分；所以k的取值范围为....15分
考点：本题主要考查函数的奇偶性，二次函数的图象和性质，不等式组的解法。
点评：中档题，本题综合性较强，综合考查函数的奇偶性，二次函数的图象和性质，不等式组的解法。借助于函数的图象，建立方程组，确定得到k的取值范围。