如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，D为AC的中点．

(1)若AA₁＝2，求证：BC₁⊥面AB₁C；

(2)若AA₁＝3，求二面角C₁－BD－C的余弦值．

已知圆C：x²＋(y－2)²＝4，M(x₀，y₀)为抛物线x²＝4y上的动点．

(Ⅰ)若x₀＝4，求过点M的圆的切线方程；

(Ⅱ)若x₀＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．

如图，四棱锥A－BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．

(Ⅰ)若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；

(Ⅱ)试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B－CE－F的余弦值为．

已知函数

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)求证：当a＞l时，f(x)存在极值，且所有的极值之和小于－3．

已知椭圆x²＋3y²＝4左顶点为A，过定点T(－1，0)作斜率不为零的直线BC交椭圆于点B、C．

(Ⅰ)求证：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面积的最大值；

已知椭圆x²＋3y²＝4左顶点为A，过定点T(－1，0)作斜率不为零的直线BC交椭圆于点B、C．

(Ⅰ)求证：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面积的最大值；

已知过点D(－2，0)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点．

(Ⅰ)若＝＋，求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)求的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求的取值范围；

(2)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA＝aBC(a＞0)．

(Ⅰ)当a＝1时，求证：BD⊥PC；

(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．

已知过点D(－2，0)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点．

(Ⅰ)若，求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)求的取值范围．