Question

如图，四棱锥A－BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．

(Ⅰ)若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；

(Ⅱ)试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B－CE－F的余弦值为．

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面．　4分

　　(Ⅱ)解：如图，建立空间直角坐标系，在中，斜边，，得∴，，．设，得．

　　设平面的一个法向量为，由，即，，取，得．

　　而平面的法向量，∴由题得，

　　即，解得(舍去)或．

　　∴当点在线段的中点时，二面角的余弦值为．　14分