题目内容

已知圆C：x2＋(y－2)2＝4，M(x0，y0)为抛物线x2＝4y上的动点．

(Ⅰ)若x0＝4，求过点M的圆的切线方程；

(Ⅱ)若x0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　当点时，设切线方程为，即．

　　圆心到切线的距离为，即．

　　所以，得或．

　　所以切线方程为或．　6分

　　(Ⅱ)设切线，即，

　　切线与轴交点为，圆心到切线的距离为．

　　即，

　　化简得

　　设两切线斜率分别为，则，

　　

　　

　　，当且仅当时取等号．

　　所以两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32．　15分


练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=
17
，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A （-1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|=
 
．
已知圆C：x2+（y-2）2=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，
（1）求证对m∈R，直线l和圆C总相交；
（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当|AB|取得最大值时，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与C总有两个不同的交点；
（2）设l与C交于A、B两点，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）设l与C交于A、B两点且kOA+kOB=2，求直线l的方程．

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