如图，设椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e＝，右准线L上两动点M，N，F₂为△F₁MN的垂心．

(1)若|F₁M|＝|F₂N|＝2，求a，b的值；

(2)若＋与共线，求的值(用a表示)．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0)存在实数x₁，x₂满足下列条件：

①x₁＜x₂；②(x₁)＝(x₂)＝0；③|x₁|＋|x₂|＝2

(1)证明：0＜a≤3；

(2)求实数b的取值范围．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB₁A₁的中心，E为BC的中点

(1)求证：平面B₁DE⊥侧面BCC₁B₁；

(2)求异面直线A₁B与B₁E所成的角；

(3)求点A₁到面B₁DE的距离．

已知向量

(1)若，求的值；

(2)若，记．当1≤λ≤2时，求的最小值．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1a_n－2n²(a_n+1－a_n)＋1＝0

(1)求a₂，a₃及a₄；

(2)求a_n；

(3)将数列{a_n}中的项，按第n组有(2n－1)个数进行分组，{a₁}，{a₂，a₃，a₄}，{a₅，a₆，a₇，a₈，a₉}，…试分析数2009位于第几组中？

如图，设椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e＝，右准线L上两动点M，N，F₂为△F₁MN的垂心．

(1)若|F₁M|＝|F₂N|＝2，求a，b的值；

(2)求的最小值(用a表示)，并证明此时＋与共线．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0)存在实数x₁，x₂满足下列条件：

①x₁＜x₂；②(x₁)＝(x₂)＝0；③|x₁|＋|x₂|＝2

(1)证明：0＜a≤3；

(2)求实数b的取值范围．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB₁A₁的中心，E为BC的中点

(1)求证：平面B₁DE⊥侧面BCC₁B₁；

(2)求异面直线A₁B与B₁E所成的角；

(3)求点C₁到面B₁DE的距离．

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是

(1)求白球的个数；

(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ

已知向量

(1)若，求的值；

(2)若，记，当λ≤1时，求的单调区间．