Question

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1a_n－2n²(a_n+1－a_n)＋1＝0

(1)求a₂，a₃及a₄；

(2)求a_n；

(3)将数列{a_n}中的项，按第n组有(2n－1)个数进行分组，{a₁}，{a₂，a₃，a₄}，{a₅，a₆，a₇，a₈，a₉}，…试分析数2009位于第几组中？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由条件得， 　　易求得　　3分 　　(2)由(1)可猜想，下面用数学归纳证明　　4分 　　当n＝1时，成立 　　假设n＝k时， 　　 　　因此，对n∈N*时，都有　　8分 　　(3)因为1＋3＋5＋……＋(2n－1)＝ 　　所以前n组共含有奇数个，第n组最后一个数即第个奇数为　　9分 　　第n组第一个数即第n－1组最后一个数后面的奇数为 　　　　10分 　　由题意，有不等式≤2009≤　　12分 　　解得n≤32且n≥32，故n＝32 　　∴2009位于第32组中