题目内容
如图，设椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e＝
，右准线L上两动点M，N，F2为△F1MN的垂心．
(1)若|F1M|＝|F2N|＝2
，求a，b的值；
(2)求
的最小值(用a表示)，并证明此时
＋
与
共线．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由 设 由 由 由①②③联立方程组，消去 (2) 当且仅当 此时，
|
得
1分
，
，L：
，则
2分
为△
的重心知，
得
① 3分
得
②
③ 4分
得
∴a＝2，b＝
6分
≥
8分
，
时，
的最小值为
9分
∴
，故
与
共线 12分
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．