设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①对于任意的a、b，都有f(a·b)＝f(a)＋f(b)－p，其中：p为正实数；②f(2)＝p－1；③当x＞1时，总有f(x)＜p．

(Ⅰ)求f(1)及的值；(用含p的式子表示)；

(Ⅱ)求证：f(x)在(0，＋∞)上为减函数；

(Ⅲ)设a_n＝f(2ⁿ)(n∈N^*)，数列{a_n}的前n项的和为S_n，当且仅当n＝5时，S_n取得最大值，求p的取值范围．

为庆祝我校70周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛．学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东60°方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他．问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离．

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5．

(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数ζ的分布列及期望；

(2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．

设函数的周期为π，使：|f(x₁)＝－f(x₂)|≤m对任意x₁，x₂∈R恒成立的m的最小值为8．

(1)求ω，a的值；

(2)若f(x)≤k在区间内有解，求k的值．

已知向量．

①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；

②若△ABC为直角三角形，求实数m的值

在锐角三角形ABC中，．

(Ⅰ)若a²－ab＝c²－b²，求A、B、C的大小；

(Ⅱ)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求的取值范围．

已知圆C：x²＋y²＝9以及圆C内一定点P(1，2)，M为圆C上一动点，平面内一点Q满足关系：(O为坐标原点)．

(1)求点Q的轨迹方程；

(2)在O、M、P不共线时，求四边形OPQM面积最大值及取最大值时的．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求二面角B－CD－B₁大小．

已知函数f(x)＝m·2^x＋t的图象经过点A(1，1)、B(2，3)及C(n，S_n)，S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．

(1)求S_n及a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝2log₂a_n＋1，记(n∈N^*)，求证：．

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函数f(x)的最大值和最小值．