题目内容

设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①对于任意的a、b，都有f(a·b)＝f(a)＋f(b)－p，其中：p为正实数；②f(2)＝p－1；③当x＞1时，总有f(x)＜p．

(Ⅰ)求f(1)及的值；(用含p的式子表示)；

(Ⅱ)求证：f(x)在(0，＋∞)上为减函数；

(Ⅲ)设an＝f(2n)(n∈N*)，数列{an}的前n项的和为Sn，当且仅当n＝5时，Sn取得最大值，求p的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令a＝b＝1，则　1分

　　又　3分

　　(Ⅱ)设，则

　　所以

　　　即在上为减函数　7分

　　(Ⅲ)由

　　所以数列为等差数列，　10分

　　

　　由题意　　12分


练习册系列答案
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设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：
①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②对于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）f(
1
3n
)≤
2
3n
+1（n∈N*）；
（3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

①对于，总有，且，；

②对于，若，则．

证明：（1）（）；（2）时，．

设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

①对于，总有，且，；

②对于，若，则．

证明：（1）（）；（2）时，．

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

 

（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数

(Ⅰ)求的最小值;

(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.

 

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