Question

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求二面角B－CD－B₁大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC＝3，BC＝4AB＝5， 　　∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1 　　(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1， 　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1； 　　(3)作BECD交CD延长线于F，则为所求的二面角． 　　故可求，求出＝