Question

给出下列数组：（1），（1，2），（1，2，1），（1，2，1，2），（1，2，1，2，1），（1，2，1，2，1，2），…按照此规律进行下去．记第n个中各数的和为f（n）（n∈N^*），则f（n）+f（n+1）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：先列举出f（n）的前若干项的值，进而列举出f（n）+f（n+1）的前若干项的值，分析变化规律，进而可归纳出f（n）+f（n+1）的表达式．

解答： 解：当n=1时，f（1）=1，
当n=2时，f（2）=3，
当n=3时，f（3）=4，
当n=4时，f（4）=6，
当n=5时，f（5）=7，
当n=6时，f（6）=9，
…
故当n=1时，f（1）+f（2）=3×1+1，
当n=2时，f（2）+f（3）=3×2+1，
当n=3时，f（3）+f（4）=3×3+1，
当n=4时，f（4）+f（5）=3×4+1，
当n=5时，f（5）+f（6）=3×5+1，
…
由此猜想：f（n）+f（n+1）=3n+1，
故答案为：3n+1

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．