题目内容

已知等差数列{an}，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2-10x+9=0的两个根，则S3=
 
．
考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：利用等差数列的通项公式和韦达定理进行求解．
解答： 解：∵等差数列{an}中，a1，a3是方程x2-10x+9=0的两个根，
∴a1+a3=10，
∴S3=
3
2
(a1+a2)=15．
故答案为：15．
点评：本题考查等差数列的前3项和的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．
练习册系列答案
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
2
，M是AD中点，N是B1C1中点．
（Ⅰ）求证：NA1∥CM；
（Ⅱ）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1．
某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是
1
3
，则最多1名同学遇到红灯的概率是
 
．
已知sinx+2siny=1，且siny+cos2x-m≥0对任意的x，y∈R恒成立，则m的取值范围是
 
．
已知点A（1，1），B（-1，5），若
AC
=
1
2
AB
，则点C的坐标为
 
．
若点A（0，-4），B（3，2），则抛物线x2=y上的点到直线AB的最短距离为
 
．
在锐角△ABC中，BC=3，AB=
6
，∠C=
π
4
，则∠A=
 
．
已知f（x）=ex-t（x+1）．
（1）若f（x）≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
（2）设g（x）=f（x）+
t
ex
，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）求证：1n+2n+…+（n-1）n≤nn（n∈N*）．
给出下列数组：（1），（1，2），（1，2，1），（1，2，1，2），（1，2，1，2，1），（1，2，1，2，1，2），…按照此规律进行下去．记第n个中各数的和为f（n）（n∈N*），则f（n）+f（n+1）=
 
．

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