题目内容
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
=(
，-1)，
=(cosA，sinA)，若
⊥
，且acosB+bcosA=csinC，则B=（ ）
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：由斜率垂直可得数量积为0，可得A，再由正弦定理可得C，由三角形的内角和公式可得．
解答：
解：∵
=(
，-1)，
=(cosA，sinA)，且
⊥
，
∴
•
=
cosA-sinA=0，解得tanA=
，
∵A为三角形的内角，∴A=
，
又∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，
解得sinC=1，或sinC=0（舍去），∴C=
∴B=π-A-C=
故选：C
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
∴
| m |
| n |
| 3 |
| 3 |
∵A为三角形的内角，∴A=
| π |
| 3 |
又∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
∴sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，
解得sinC=1，或sinC=0（舍去），∴C=
| π |
| 2 |
∴B=π-A-C=
| π |
| 6 |
故选：C
点评：本题考查平面向量的垂直，涉及正弦定理及解三角形，属基础题．
练习册系列答案
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(
-t)恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| t |
| A、（-∞，-1]∪（0，3] | ||||
B、(-∞，-
| ||||
| C、[-1，0）∪[3，+∞） | ||||
D、[-
|