题目内容
设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO= ．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．
解答：
解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，
∴
=
，即
=
，解得OC=306．
如图（2），由α∥β，知AC∥BD，
∴
=
=
，即
=
，
解得OC=16．
故答案为：306或16．
∴
| BO |
| AO |
| DO |
| CO |
| 9 |
| 8 |
| OC |
| OC-34 |
如图（2），由α∥β，知AC∥BD，
∴
| AO |
| BO |
| OC |
| OD |
| OC |
| CD-OC |
| 8 |
| 9 |
| OC |
| 34-OC |
解得OC=16．
故答案为：306或16．
点评：本题考查平面与平面平行的性质，相似三角形的性质，容易疏忽两种类型之一，是基础题．
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